А. В. Барминский ЗНАЧИМОСТЬ В ОБУЧЕНИИ РАЗНИЦ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - ТЕОРЕМА, АЛГОРИТМ - ТВОРЧЕСТВО

В процессе изучения математики, в особенности высшей, по мере изложения преподавателем материала у обучающихся в сознании ежеминутно возникают совершенно естественные вопросы «почему?» и «как?». В математике, однако, существует спектр содержательных предложений, вопрос «почему?» применительно к которым бессмыслен, и существует спектр задач, на вопрос «как?» применительно к которым ответить принципиально невозможно.
Как же сделать излагаемый материал более доступным и прозрачным, как избавить обучающихся от бессмысленных усилий понять то, что понимать не нужно или понять невозможно, как направить вектор их энергии познания в нужное русло, увеличив, если так можно выразиться, коэффициент ее полезного действия?
В данной работе автор излагает видение ответа на данный вопрос, предложив свой рецепт достижения поставленной цели. Итак, всякое содержательное предложение математики отнесем либо к типу, который назовем «определения», либо к типу, который назовем «теоремы». Тип «определения» будет включать в себя как предложения, которые именуют непосредственно «определение», так и предложения, которые именуют «обозначение». Тип «теоремы» будет включать в себя как предложения, которые именуют непосредственно «теорема», так и предложения, которые именуют «лемма», «утверждение», «предложение», «следствие». К типу «определения» отнесем предложения вида «Что-то будем обозначать символом таким-то» или «Ситуацию такую- то будем называть / обозначать так-то».
К типу «теоремы» отнесем логические формулы, истинные в некоторой предметной области. В словесной форме записи предложений этого типа то, что стоит после слова «пусть» и до слова «тогда», будет называться «условиями теоремы», а то, что стоит после слова «тогда», будет называться «утверждением теоремы». Причем опускать условия теоремы при ее формулировке недопустимо.
Пытаться понять предложения типа «определения» не нужно, какие бы сложные выражения и диковинные слова в них ни участвовали. Предложения типа «определения» представляют собой систему понятий (словарь) математики, призванный сократить запись тех или иных ситуаций. Все, что необходимо обучающемуся, — это просто выучить их наизусть. Попытка же понять предложения типа «теоремы» не только осмысленна, но и желательна.
Каждое предложение типа «теоремы» имеет доказательство.
Таким образом, восприятие любого относящегося к математике текста наиболее упрощается, когда около каждого его содержательного предложения указано, к какому из двух описанных типов оно относится. Далее, каждую математическую задачу из класса разрешимых задач отнесем к «алгоритмическому» либо к «творческому» типу. Пусть первоначально нет задач, решение которых известно обучающемуся. Задачей «алгоритмического» типа назовем такую, решение и получение ответа для которой осуществляется путем строгого применения готового алгоритма к входным данным задачи. Причем применение алгоритма приводит к ответу независимо от конкретных значений входных данных, т. е. для целой группы задач (хотя и формулируемых единообразно), описываемой множеством всех допустимых значений входных данных. Задача «алгоритмического» типа — это «массовая» задача, а непосредственно «алгоритмом» называется общий способ / метод решения этой массовой задачи. Остальные («точечные») задачи отнесем соответственно к задачам «творческого» типа. Для того чтобы научить (научиться) получать ответ к какой-нибудь задаче «алгоритмического» типа, достаточно изложить (знать и уметь применять) алгоритм решения соответствующей массовой задачи. Научить же решать задачи «творческого» типа принципиально невозможно. Решение задачи «творческого» типа можно изложить обучающимся для заучивания наизусть.
Однако может случиться так, что обучающемуся непостижимым образом вдруг придет в голову «креативная идея», как самостоятельно решить задачу «творческого» типа. Преподавателю важно уметь отличать задачи «алгоритмического» типа от задач «творческого» типа при подготовке контрольных мероприятий любого вида. Если при вариации преподавателем входных данных задачи «алгоритмического» типа выясняется неспособность обучающегося справиться с задачей, то это свидетельствует о том, что обучающийся не усвоил соответствующий алгоритм. Тогда как вариация входных данных задачи «творческого» типа всегда будет ставить обучающегося в тупик, что, тем не менее, в отношении обучающегося объективно свидетельствовать ни о чем не будет.
<< | >>
Источник: САНАНЬЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ 2012. ПСИХОЛОГИЯ ОБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ. 2012

Еще по теме А. В. Барминский ЗНАЧИМОСТЬ В ОБУЧЕНИИ РАЗНИЦ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - ТЕОРЕМА, АЛГОРИТМ - ТВОРЧЕСТВО:

  1. 2. Тест Керна-Йирасека на определение готовности детей к школьному обучению
  2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕОРЕМ
  3. Нормальное распределение и центральная предельная теорема.
  4. 3.3. Результаты экспериментального обучения коммуникативным умениям детей-сирот с интеллектуальными нарушениями. С целью определения эффективности разработанной нами модели
  5. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА (CENTRAL LIMIT THEOREM)
  6. АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ
  7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ
  8. 3 2 3. МЕРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА
  9. 2.1. ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ИНВАРИАНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ
  10. ХАРАКТЕРИСТИКИ АЛГОРИТМА РАСПОЗНАВАНИЯ РЕЧИ
  11. АЛГОРИТМ ТОЛЕРАНТНОСТИ В ЭПОХУ АГРЕССИИ
  12. 2.1.2. ИНВАРИАНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
  13. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ СИСТЕМЫ ЖОК.
  14. 2.15. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ КОММУНИКАЦИИ, ИЛИ «ТЕПЕРЬ ВСЕ ПО ПОРЯДКУ»
  15. 8.2. Алгоритм разработки плана личной жизни и графика профессиональной карьеры
  16. Евграфов В.Г., Падерно СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ОПИСАНИЯ И ОЦЕНКИ АЛГОРИТМОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  17. ПРИМЕРЫ НАПОЛНЕНИЯ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ (АЛГОРИТМА) ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПРОБЫ
  18. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫХ АЛГОРИТМОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ ЖОК.
  19. Г л а в а ПСИХОЛОГИЯ О ТВОРЧЕСТВЕ
  20. Бесполезность творчества