МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ-МОДЕРАТОРОМ (MODERATED MULTIPLE REGRESSION)

М. р. п.-м. — типичная модель многомерного анализа, предназначенная для проверки того, влияет ли на связь между двумя переменными — предиктором X и зависимой переменной Y — третья переменная М. Формула для уравнения простой линейной регрессии выглядит следующим образом:

Y = а + biX, (1)

где а — интерсепт (или свободный член уравнения регрессии), а b — коэффициент регрессии, связанный с предиктором (или независимой переменной) X. По сравнению с ней уравнение (2) включает еще одну переменную-предиктор М, сглаживающий эффект к-рой представлен произведением ХМ:

Y = а + bxX + Ь2М + ЬЗ(ХМ), (2)

где b1, b2, b3 — коэффициенты регрессии, связанные с соответствующими предикторами.

Включение переменной-модератора в уравнение (2) позволяет специалисту по анализу данных обратиться к вопросу о том, зависит ли связь между зависимой переменной Y и предиктором X от третьей переменной. Напр., сказывается ли на связи средней продолжительности жизни (зависимая переменная) с излишним весом (переменная-предиктор) такой фактор, как АД (переменная-модератор)? Или влияет ли на связь познаний ученика (зависимая переменная) со стилем обучения учителя (переменная-предиктор) число учеников в классе (переменная-модератор)?

Между эффектами модератора в множественной регрессии и эффектами взаимодействия в дисперсионном анализе есть немалое сходство. Напр., эксперим. план с двумя интериндивидными факторами, X и М, представляет собой частный случай уравнения (2), в к-ром переменные-предикторы являются категорийными и некоррелированными. Уравнение (2), однако, является более общим в том смысле, что оно также допускает включение непрерывных и коррелированных независимых переменных — предикторов и модераторов. Более того, уравнение (2), при соответствующем кодировании, может включать повторные измерения факторов, для анализа к-рых обычно использовали методы дисперсионного анализа. Множественный регрессионный анализ шире дисперсионного анализа, и используемый в дисперсионном анализе термин «взаимодействие» можно рассматривать как переменную-модератор во множественной регрессии.

Рассмотрим ситуацию, когда новое лекарство испытывается в качестве средства лечения депрессии. С учетом фактора пола, по 8 пациентов психиатрического отделения, страдающих депрессией, распределяются случайным образом по двум уровням изучаемого фактора: назначен прием лекарства/не назначен прием лекарства, — причем таким образом, чтобы число испытуемых на каждом уровне было одинаковым. После завершения курса лечения, в качестве меры исхода используются показатели, полученные испытуемыми по шкале депрессии, относящейся к типу стандартизованных самоотчетов. В дополнение к оценке степени влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии нелишне было бы установить возможное различие в эффективности этого лекарства для лиц мужского и женского полов. Гипотетические данные представлены в табл. 3. Их анализ выполнен с использованием процедур традиционного дисперсионного анализа. Затем эти данные с помощью техники кодирования эффектов независимых переменных (т. е. предикторов) реорганизованы в таблицу в виде матрицы и проанализированы с использованием процедур множественного регрессионного анализа (табл. 4). Величины критериев значимости для соответствующих факторов в дисперсионном анализе (т. е. F-отношения) и весов предикторов в множественной регрессии (т. е. t2- значения) получаются эквивалентными.

Таблица 3. Влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии

Цанные

Фактор 2 (пол) Фактор 1 (новое лекарство)
  Принимают лекарство Не принимают лекарство
М 19 19 21 24 33 35 36 37
Ж 23 29 27 29 28 33 32 34
Результаты дисперсионного анализа
Источник   SS     df MS     F-
изменчивости                 отношение
Пол 7,56 1 7,56 1,29
Лекарство 370,56 1 370,56 63,30
Пол х   95,06   1 95,06   16,24
лекарство                      
Ошибка 70,25 12 5,85  

Повторный анализ данных из табл.

3 с использованием модели множественной регрессии приведен в табл. 4.

Таблица 4. Матрица данных множественной регрессии, построенная с использованием

кодирования эффектов факторов

Зависимая переменная Переменные-предикторы
Депрессия Пол (а) Лекарство (b) Пол х лекарство
19 1 1 1
19 1 1 1
21 1 1 1
24 1 1 1
33 1 -1 -1
35 1 -1 -1
36 1 -1 -1
37 1 -1 -1
23 -1 1 -1
29 -1 1 -1
27 -1 1 -1
29 -1 1 -1
28 -1 -1 1
33 -1 -1 1
32 -1 -1 1
34 -1 -1 1

Результаты регрессионного анализа:

— уравнение: показатель депрессии = 28,69 — 0,69 х пол — 4,81 х лекарство — 2,44 (пол х лекарство);

— коэффициент множественной корреляции R = 0,93;

— коэффициент множественной детерминации R = 0,87.

Таблица 5. Проверка значимости весов предикторов (коэффициентов регрессии)

Предиктор b t r(c)
Пол -0,69 -1,14 1,29
Лекарство -4,81 -7,96 63,30
Пол х -2,44 -4,03 16,24
лекарство      

a) Мужской пол кодируется 1, женский -1.

Принимающие лекарство кодируются 1, не принимающие лекарство -c) Эти значения t идентичны значениям F-отношения в табл. 1.

Хотя взаимодействия в моделях традиционного дисперсионного анализа могут рассматриваться как частные случаи переменных-модераторов во множественной регрессии, регрессионные модели яв- ся более общими, так как применимы к непрерывным и коррелированным, а не только к категорийным и некоррелированным предикторам. В тех случаях, где используются коррелированные предикторы и модераторы, для оценки статистической значимости модераторов рекомендуется применять иерархические модели множественной регрессии.

См. также Каузалъное мышление, Исследование методом двойного ослепления, Вероятностъ, Методология (научных) исследований, Статистика в психологии

Р. Р. Холден

Январь 24, 2019 Общая психология, психология личности, история психологии
Еще по теме
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ (MULTIPLE REGRESSION)
МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ (MULTIPLE CORRELATION)
КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ (CORRELATION AND REGRESSION)
ЗАКОН ДОЧЕРНЕЙ РЕГРЕССИИ (LAW OF FILIAL REGRESSION)
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
ГИПНОТИЧЕСКАЯ (ВНУШЕННАЯ) РЕГРЕССИЯ ВОЗРАСТОВ (HYPNOTIC AGE REGRESSION)
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИЧНОСТЬ (MULTIPLE PERSONALITY)
МНОЖЕСТВЕННАЯ СЕМЕЙНАЯ ТЕРАПИЯ (MULTIPLE FAMILY THERAPY)
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
А.В. Казаков ПРОСОЦИАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ В СЕТИ ИНТЕРНЕТ МОДЕРАТОРОВ ВИРТУАЛЬНЫХ СООБЩЕСТВ
РАССЕЯННЫЙ СКЛЕРОЗ (MULTIPLE SCLEROSIS)
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ:
РЕГРЕССИЯ К СРЕДНЕМУ
ЛИНИЯ РЕГРЕССИИ
Добавить комментарий