СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Для выбранного набора оценок — это среднее значение, на которое оценки данного распределения отклоняются от среднего арифметического этих оценок. В табл. 4.4 показаны два способа вычисления стандартного отклонения. Первый способ вытекает непосредственно из определения и позволя- -т лучше понять сущность стандартного отклонения. Второй — это вычислительная формула, использовать которую удобнее при работе с калькулятором. Для при- -ера с гипотетическим исследованием памяти стандартное отклонение равняется 1,81 словам. Для примера с занятиями гольфом стандартное отклонение для 8- часовой группы равняется 4,47, а для 9-часовой — 15,03 ударам.

Таблица 4,Вычисление стандартного отклонения

Если вы пользуетесь пакетом статистических программ SPSS или SAS, практически любой анализ будет включать нахождение стандартного отклонения. Кроме того, большинство калькуляторов способны к вычислению основных статистических функций, в том числе стандартного отклонения. Поэтому вам, может быть, не придется подсчитывать на бумаге. Однако у вас может оказаться устаревший калькулятор или увлеченный преподаватель, который будет разделять мои представления о том, что подсчет вручную дает более глубокое понимание происходящего. Есть два способа вычислить стандартное отклонение. Первый — использовать так называемую «формулу отклонения». Внимательно изучив ее, вы лучше поймете суть стандартного отклонения, которое по определению является приблизительной характеристикой средней величины отклонения каждой оценки от среднего арифметического. Ниже показано, как найти стандартное отклонение для 20 оценок, полученных при исследовании памяти.

Вычислите среднее арифметическое: ? *

•= 17,3.

Вычислите оценки отклонения, каждую возведите в квадрат и найдите их сумму. Оценки отклонения (х малое) находятся вычитанием среднего арифметического из каждой оценки ^большое). Таким образом,х- Х- X. Возведение в квадрат предотвращает появление отрицательных чисел:

Шаг 3 Вычислите стандартное отклонение (СО):

Шаг Шаг По формуле отклонения найти стандартное отклонение довольно просто, но для калькулятора она не совсем подходит. Более простой способ — использовать так называемую формулу для вычислений, которая математически равнозначна формуле отклонения. Она имеет следующий вид]

а вычисления проходят следующим образо

а вычисления проходят следующим образо

Шаг /ZA’MZX? ^6048-11^ = 6048-5985,8= 62,2

Шаг /ZA'MZX? ^6048-11^ = 6048-5985,8= 62,2

V п Разделите значение, полученное на шаге 2, на (п-\):

Шаг 4 Чтобы получить стандартное отклонение, найдите квадратный корень значения, полученного на шаге 3:

Одной из характеристик изменчивости является дисперсия. Дисперсия представляет собой число, получаемое в ходе вычисления стандартного отклонения, сразу перед нахождением квадратного корня (3,27 для оценок исследования памяти). Это число редко попадает в отчеты, включающие описание данных, так как оно отражает измеряемую величину, возведенную в квадрат (например, «количество запомненных слов в квадрате»). Однако оно находится в центре вероятно самой известной в психологии процедуры статистики вывода — «дисперсионного анализа». О нем рассказывается в главах 7 и 8, а также более подробно в приложении С.

ШагЗ

Общая тенденция и изменчивость — это универсальные характеристики, используемые при любом описании данных, но исследователи также изучают и весь набор оценок в целом. Простой просмотр данных малоэффективен, но есть и другие способы организации оценок, с помощью которых можно получить значимую картину результатов. Один из способов представления данных — это гистограмма. Гистограмма представляет собой график, показывающий, сколько раз встречается каждая оценка в данном наборе, или, при большом количестве оценок, частоту появления оценок в пределах определенного интервала. Чтобы построить гистограмму, необходимо предварительно построить частотное распределение — таблицу, в которой указывается, сколько раз встречается каждая оценка. Частотное распределение оценок, полученных при исследовании памяти, имеет следующий вид:

Оценка Частота Частота, обозначенная звездочками
14 1 *
15 3 ***
16 2 **

Построив таблицу частотного распределения, несложно начертить гистограмму. На оси X графика отметьте сами оценки, а на оси Y — частоту их появления, а затем постройте соответствующие столбцы графика. Результат должен выглядеть, как показано на рис. 4.6. Обратите внимание, что если взять столбец со звездочками из частотного распределения и повернуть его на 90°, результат будет такой же, как на рис. 4.6.

Y

14 15 16 17 18 19 20 21 X Оценк

14 15 16 17 18 19 20 21 X Оценк

6. Гистограмма оценок, полученных по тесту памяти

Также следует отметить, что гистограмма выступает вверх в районе середины и уплощается по краям, что приблизительно соответствует распределению оценок для целой популяции, а не только для 20 человек из описанного выше примера. Распределение оценок для популяции представляет собой известную колокообраз- ную кривую, называемую нормальной кривой, или нормальным распределением.

Вы уже встречались с ней; она представлена на рис. 4.7.

— Первое стандартное отклонение от среднего арифметического

О

68%

7. Нормальная кривая
Статистический анализ 1 5 Так же как кривая, построенная для оценок исследования памяти, нормальная кривая представляет собой частотное распределение. Но в отличие от первой она является нереальным (или «эмпирическим») распределением оценок конкретной выборки, а гипотетическим (или «теоретическим») распределением оценок, которые могут получить члены популяции, если все они примут участие в исследовании. Среднее арифметическое, медиана и мода находятся точно в центре нормального распределения. Важнейшая особенность статистического анализа частотного распределения заключается в том, что если эмпирическое распределение оценок сходно с нормальным распределением, то математические характеристики последнего можно использовать для построения выводов о первом.

Обратите внимание, что на нормальной кривой, показанной на рис. 4.7, я отметил по два стандартных отклонения с обеих сторон от среднего арифметического. Математические характеристики кривой таковы, что около 68% всех оценок для популяции лежат в интервале между двумя первыми стандартными отклонениями, а около 95% — между вторыми. Очевидно, что оценок, попавших за пределы вторых стандартных отклонений, немного — всего 5% от общего количества. Все эти явления можно назвать «статистически значимыми». Запомните данные характеристики распределения, мы к ним очень скоро вернемся.

Кроме частотного распределения и гистограммы есть еще один способ отображения набора данных, который позволяет выявить их особенности. Это метод стебля и листа (Turkey, 1977). Чаще всего его используют, когда набор оценок так велик, что частотное распределение или гистограмма были бы очень громоздкими. Например, если вы протестировали 20 испытуемых на застенчивость и полученные ими оценки варьируются от 10 до 70, простое частотное распределение, подобное построенному для данных исследования памяти, будет огромным, а ось X гистограммы будет в милю длиной. Проблему можно решить сгруппировав данные по интервалам (10-19,20-29,30-39 и т. д.). Каждый столбец диаграммы будет отралсать количество оценок в пределах определенного интервала. Обратите внимание, что подобная группировка данных приводит к потере некоторой информации. Если шесть человек при тестировании на застенчивость получат оценки между 30 и 39, то все, что вы увидите после такого обобщения, — это один столбец, отображающий частоту, равную шести, и вы не будете знать, какую оценку получил каждый из шести участников. Организовав данные методом стебля и листа, вы сможете получить эту информацию. Метод состоит в следующем. Предположим, что при тестировании на застенчивость 20 человек получены следующие оценки (я выделил жирным шрифтом шесть оценок в пределах от 30 до 39):

46

36

43

36

43
В методе стебля и листа с двухзначными числами «листом» будет наименьший разряд (разряд единиц), а «стеблем» — наибольший (разряд десятков). Таким образом, для первого числа (49) , стеблем будет число 4, а листом число 9. Для числа 36 стебель равен 3, а лист — 6. Для организации стеблей и листов по одноименному методу сначала требуется расположить числа в порядке возрастания, как вы делали при нахождении медианы (числа от 30 до 39 выделены жирным шрифтом). Получаем:

22 32 33 36 36 37 39 41 41 43 43 43 46 47 49 49 61 64 67 Далее поместите стебли в левый столбец таблицы, а листы в соответствующие ряды правого столбца, как показано ниже:

Стебли Листы

3 2 2361133361478

Повернув таблицу влево на 90° и представив, как заполняются цветом цифры листов, образуя столбцы, вы получите аналог гистограммы для сгруппированных данных. Но обратите внимание, что по сравнению с обычной гистограммой метод стебля и листа обладает заметным преимуществом. На гистограмме, к примеру, в интервале 30-39 будет изображен один столбец, достигающий по шкале У отметки 6. В таблице, построенной методом стебля и листа, вы не только увидите «высоту» оценок в интервале, но также сможете изучать сами оценки. Кроме того, метод стебля и листа позволяет обнаружить оценки, относительно далеко отстоящие от остальных. В приведенном выше примере отсутствие оценок в интервале 50-59 сразу заметно, а четыре оценки в интервале 60-69 выделяются и несколько отстоят от остальных.

В статьях, посвященных результатам исследований, полученных с помощью описательной статистики, встречается три способа представления данных. Во- первых, если необходимо представить лишь несколько чисел (например, значения среднего арифметического и стандартного отклонения для двух экспериментальных групп), можно использовать повествовательное изложение результатов. Во-вторых, значения среднего арифметического и стандартного отклонения можно представить в виде таблицы, а в третьих — наглядно в виде графика. Как строить таблицы и графики, соответствующие стандартам АРА, вы узнаете из приложения А, в котором приведен пример отчета об исследовании. Также, некоторую информацию о построении графиков можно найти в главах 7 и 8. Этический аспект статистического анализа и построения графиков освещается во вставке 4.3.

Январь 24, 2019 Общая психология, психология личности, история психологии
Еще по теме
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
СТАНДАРТНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ
Анализ принципов построения стандартных методик экспертной оценки
ПОНИМАНИЕ СЕБЯ, СВОИХ ДВИЖУЩИХ МОТИВОВ, СКРЫТЫХ ПРУЖИН, СТАНДАРТНЫХ МОДЕЛЕЙ И ПАТТЕРНОВ ПОВЕДЕНИЯ.
6.11.2. АНАЛИЗ ОТКЛОНЕНИЙ
МИНИМАКСНЫЕ МЕТОДЫ, ТИПОВЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ И СИД.
Глава 3. ПСИХОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ: НОРМА И ОТКЛОНЕНИЯ
ДЕТИ С СЕРЬЕЗНЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ.
14.1.1 ДЕТИ С ОТКЛОНЕНИЯМИ В ПОВЕДЕНИИ
Половые расстройства и отклонения
ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ПСИХОЛОГИИ ДЕТЕЙ СО СЛАБОВЫРАЖЕННЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ В ПСИХИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПАРТИИ.
Тхоржевская Л.В. РЕБЕНОК С ОТКЛОНЕНИЯМИ РАЗВИТИЯ В КОМПЬЮТЕРНОЙ СРЕДЕ
Шипицына Л.М. НЕЙРОПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ДЕТЕЙ С ОТКЛОНЕНИЯМИ В РАЗВИТИИ
Добавить комментарий