ИНТЕРВАЛЬНЫЙ ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ

Перейдем к задачам классификации в статистике интервальных данных. Как известно , важная их часть – задачи дискриминации (диагностики, распознавания образов с учителем). В этих задачах заданы классы (полностью или частично, с помощью обучающих выборок), и необходимо принять решение –к какому этих классов отнести вновь поступающий объект.

В линейном дискриминантном анализе правило принятия решений основано на линейной функции f(x) от распознаваемого вектора

Рассмотрим для простоты случай двух классов. Правило принятия решений определяется константой С – при f(x)>C распознаваемый объект относится к первому классу, при f(x)

В первоначальной вероятностной модели Р.Фишера предполагается, что классы заданы обучающими выборками объемов N1 и N2 соответственно из многомерных нормальных распределений с разными математическими ожиданиями, но одинаковыми ковариационными матрицами. В соответствии с леммой Неймана-Пирсона, дающей правило принятия решений при поверке статистических гипотез, дискриминантная функция является линейной. Для ее практического использования теоретические характеристики распределения необходимо заменить на выборочные. Тогда дискриминантная функция приобретает следующий вид

Здесь

— выборочное среднее арифметическое по первой выборке

а

— выборочное среднее арифметическое по второй выборке

В роли S может выступать любая состоятельная оценка общей для выборок ковариационной матрицы. Обычно используют следующую оценку, естественным образом сконструированную на основе выборочных ковариационных матриц:

В соответствии с подходом статистики интервальных данных считаем, что специалисту по анализу данных известны лишь значения с погрешностями

Таким образом, вместо f(x) статистик делает выводы на основе искаженной линейной дискриминантной функции f1(x), в которой коэффициенты рассчитаны не по исходным данным

, а по искаженным погрешностями значениям

.

Это – модель с искаженными параметрами дискриминантной функции.

Следующая модель – такая, в которой распознаваемый вектор x также известен с ошибкой. Далее, константа С может появляться в модели различными способами. Она может задаваться априори абсолютно точно. Может задаваться с какой-то ошибкой, не связанной с ошибками, вызванными конечностью обучающих выборок. Может рассчитываться по обучающим выборкам, например, с целью уравнять ошибки классификации, т.е. провести плоскость дискриминации через середину отрезка, соединяющего центры классов. Итак – целый спектр моделей ошибок.

На какие статистические процедуры влияют ошибки в исходных данных? Здесь тоже много постановок. Можно изучать влияние погрешностей измерений на значения дискриминантной функции f, например, в той точке, куда попадает вновь поступающий объект х. Очевидно, случайная величина f(x) имеет некоторое распределение, определяемое распределениями обучающих выборок. Выше описана модель Р.Фишера с нормально распределенными совокупностями. Однако реальные данные, как правило, не подчиняются нормальному распределению. Тем не менее линейный статистический анализ имеет смысл и для распределений, не являющихся нормальными (при этом вместо свойств многомерного нормального распределения приходится опираться на многомерную центральную предельную теорему и теорему о наследовании сходимости ). В частности, приравняв метрологическую ошибку, вызванную погрешностями исходных данных, и статистическую ошибку, получим условие, определяющее рациональность объемов выборок. Здесь два объема выборок, а не один, как в большинстве рассмотренных постановок статистики интервальных данных. С подобным мы сталкивались ранее при рассмотрении двухвыборочного критерия Смирнова.

Естественно изучать влияние погрешностей исходных данных не при конкретном х, а для правила принятия решений в целом. Может представлять интерес изучение характеристик этого правила по всем х или по какому-либо отрезку. Более интересно рассмотреть показатель качества классификации, связанный с пересчетом на модель линейного дискриминантного анализа.

Математический аппарат изучения перечисленных моделей развит выше в предыдущих пунктах настоящей главы. Некоторые результаты приведены в. Из-за большого объема выкладок ограничимся приведенными здесь замечаниями.

Январь 24, 2019 Психология труда, инженерная психология, эргономика
Еще по теме
Дискриминантный анализ.
2.3.9. ИНТЕРВАЛЬНЫЙ КЛАСТЕР-АНАЛИЗ
2.3.7. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ЛИНЕЙНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ
2.3. СТАТИСТИКА ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ
ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И СИД.
2.3.6. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ В ЗАДАЧАХ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
ИНТЕРВАЛЬНАЯ ШКАЛА
2.3.1. О РАЗВИТИИ СТАТИСТИКИ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ
ИНТЕРВАЛЬНАЯ ШКАЛА
Метод наименьших квадратов для интервальных данных.
2.3.2. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ
2.3.3. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
2.3.4. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ (НА ПРИМЕРЕ ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ)
2.3.10. МЕСТО СТАТИСТИКИ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ (СИД) СРЕДИ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ АНАЛИЗОМ ЗАДАНИЯ И АНАЛИЗОМ РАБОТЫ
Метод качественного содержательного анализа текста (контент-Анализ)
ДЕТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОВЕДЕННЫХ ПАТОПСИХОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДИК ШИЗОИДНОГО ПСИХОТИПА СТУДЕНТОВ 1-ГО КУРСА. АНАЛИЗ ПО ШКАЛАМ ПДО (ОТ ОБЩЕЙ ВЫБОРКИ):
АНАЛИЗ ПРОВЕДЕННЫХ ПАТОПСИХОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДИК У КУРСАНТОВ СТАВРОПОЛЬСКОГО ФИЛИАЛА РОСТОВСКОГО ВОЕННОГО ИНСТИТУТА РАКЕТНЫХ ВОЙСК, ОБУЧАЮЩИХСЯ НА ПЕРВОМ КУРСЕ. ДЕТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПО ШКАЛАМ ПДО (ОТ ОБЩЕЙ ВЫБОРКИ):
Однофакторный дисперсионный анализ.
МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Добавить комментарий