НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА

Пусть A — некоторое множество. Подмножество B множества A характеризуется своей характеристической функцией

(1)

Что такое нечеткое множество? Обычно говорят, что нечеткое подмножество C множества A характеризуется своей функцией принадлежности

Значение функции принадлежности в точке х показывает степень принадлежности этой точки нечеткому множеству. Нечеткое множество описывает неопределенность, соответствующую точке х – она одновременно и входит, и не входит в нечеткое множество С. За вхождение —

шансов, за второе – (1-

) шансов.

Если функция принадлежности

имеет вид (1) при некотором B, то C есть обычное (четкое) подмножество A. Таким образом, теория нечетких множество является не менее общей математической дисциплиной, чем обычная теория множеств, поскольку обычные множества – частный случай нечетких. Соответственно можно ожидать, что теория нечеткости как целое обобщает классическую математику. Однако позже мы увидим, что теория нечеткости в определенном смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым является частью классической математики. Другими словами, по степени общности обычная математика и нечеткая математика эквивалентны. Однако для практического применения в теории принятия решений описание и анализ неопределенностей с помощью теории нечетких множеств весьма плодотворны.

Обычное подмножество можно было бы отождествить с его характеристической функцией. Этого математики не делают, поскольку для задания функции (в ныне принятом подходе) необходимо сначала задать множество. Нечеткое же подмножество с формальной точки зрения можно отождествить с его функцией принадлежности. Однако термин «нечеткое подмножество» предпочтительнее при построении математических моделей реальных явлений.

Теория нечеткости является обобщением интервальной математики. Действительно, функция принадлежности

задает интервальную неопределенность – про рассматриваемую величину известно лишь, что она лежит в заданном интервале [a,b]. Тем самым описание неопределенностей с помощью нечетких множеств является более общим, чем с помощью интервалов.

Начало современной теории нечеткости положено работой 1965 г.

американского ученого азербайджанского происхождения Л.А.Заде. К настоящему времени по этой теории опубликованы тысячи книг и статей, издается несколько международных журналов, выполнено достаточно много как теоретических, так и прикладных работ. Первая книга российского автора по теории нечеткости вышла в 1980 г..

Л.А. Заде рассматривал теорию нечетких множеств как аппарат анализа и моделирования гуманистических систем, т.е. систем, в которых участвует человек. Его подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от «принадлежности» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. В настоящее время методы теории нечеткости используются почти во всех прикладных областях, в том числе при управлении предприятием, качеством продукции и технологическими процессами.

Л.А. Заде использовал термин «fuzzy set» (нечеткое множество). На русский язык термин «fuzzy» переводили как нечеткий, размытый, расплывчатый, и даже как пушистый и туманный.

Аппарат теории нечеткости громоздок. В качестве примера дадим определения теоретико-множественных операций над нечеткими множествами. Пусть C и D- два нечетких подмножества A с функциями принадлежности

и

соответственно. Пересечением

, произведением CD, объединением

, отрицанием

, суммой C+D называются нечеткие подмножества A с функциями принадлежности

соответственно.

Как уже отмечалось, теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории вероятностей, а именно, к теории случайных множеств. Соответствующий цикл теорем приведен ниже. Однако при решении прикладных задач вероятностно-статистические методы и методы теории нечеткости обычно рассматриваются как различные.

Для знакомства со спецификой нечетких множеств рассмотрим некоторые их свойства.

В дальнейшем считаем, что все рассматриваемые нечеткие множества являются подмножествами одного и того же множества Y.

Январь 24, 2019 Психология труда, инженерная психология, эргономика
Еще по теме
2.4.5. Нечеткие множества как проекции случайных множеств
2.4.4. О СТАТИСТИКЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА ДЛЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.
ДИСТРИБУТИВНЫЙ ЗАКОН ДЛЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.
2.4.6. ПЕРЕСЕЧЕНИЯ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ НЕЧЕТКИХ И СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.
2.4.2. ПРИМЕР ОПИСАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА
2.4.3. О РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
24.7. СВЕДЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОПЕРАЦИЙ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИ К ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОПЕРАЦИЙ НАД СЛУЧАЙНЫМИ МНОЖЕСТВАМИ
2.4. ОПИСАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ НЕЧЕТКОСТИ
Задание 7. МНОЖЕСТВА
О.М. Давыдов Челябинск, ЧГАА КАРТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО РОСТА, DACUM-АНАЛИЗ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В ФОРМЕ НЕЧЕТКИХ МАТРИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ
ИНТЕЛЛЕКТ КАК МНОЖЕСТВО СПОСОБНОСТЕЙ
ЛИЦО - СИСТЕМА, КОТОРАЯ ПЕРЕДАЕТ МНОЖЕСТВО СИГНАЛОВ И ИНФОРМАЦИИ.
ВКЛЮЧЕНИЕ МНОЖЕСТВА НОВЫХ ТЕМ: УЧЕТ СОВРЕМЕННЫХ ДАННЫХ
СОВРЕМЕННАЯ ПСИХОТЕРАПИЯ КОМБИНИРУЕТ МНОЖЕСТВО РАЗЛИЧНЫХ ШКОЛ И НАПРАВЛЕНИЙ,
Постоянно используя множество вариантов агрессии, мы приучились реагировать в основном на сильные раздражители.
Добавить комментарий