ДИСТРИБУТИВНЫЙ ЗАКОН ДЛЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

Некоторые свойства операций над множествами не выполнены для нечетких множеств. Так,

за исключением случая, когда А — «четкое» множество (т.е. функция принадлежности принимает только значения 0 и 1).

Верен ли дистрибутивный закон для нечетких множеств? В литературе иногда расплывчато утверждается, что «не всегда». Внесем полную ясность.

Теорема 2. Для любых нечетких множеств А, В и С

(5)

В то же время равенство

(6)

справедливо тогда и только тогда, когда при всех

Доказательство. Фиксируем произвольный элемент

. Для сокращения записи обозначим

Для доказательства тождества (5) необходимо показать, что

(7)

Рассмотрим различные упорядочения трех чисел a, b, c. Пусть сначала

Тогда левая часть соотношения (7) есть

а правая

т.е. равенство (7) справедливо.

Пусть

Тогда в соотношении (7) слева стоит

а справа

т.е. соотношение (7) опять является равенством.

Если

то в соотношении (7) слева стоит

а справа

т.е.

обе части снова совпадают.

Три остальные упорядочения чисел a, b, c разбирать нет необходимости, поскольку в соотношение (6) числа b и c входят симметрично. Тождество (5) доказано.

Второе утверждение теоремы 2 вытекает из того, что в соответствии с определениями операций над нечеткими множествами

и

Эти два выражения совпадают тогда и только тогда, когда, когда

что и требовалось доказать.

Определение 1. Носителем нечеткого множества А называется совокупность всех точек

, для которых

Следствие теоремы 2. Если носители нечетких множеств В и С совпадают с У, то равенство (6) имеет место тогда и только тогда, когда А — «четкое» (т.е. обычное, классическое, не нечеткое) множество.

Доказательство. По условию

при всех

. Тогда из теоремы 2 следует, что

т.е.

или

, что и означает, что А — четкое множество.

Январь 24, 2019 Психология труда, инженерная психология, эргономика
Еще по теме
ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА ДЛЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.
2.4.5. Нечеткие множества как проекции случайных множеств
2.4.4. О СТАТИСТИКЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
2.4.1. НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА
2.4.6. ПЕРЕСЕЧЕНИЯ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ НЕЧЕТКИХ И СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.
2.4.2. ПРИМЕР ОПИСАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА
2.4.3. О РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
24.7. СВЕДЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОПЕРАЦИЙ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИ К ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОПЕРАЦИЙ НАД СЛУЧАЙНЫМИ МНОЖЕСТВАМИ
§4. ЗАКОН БУГЕРА-ВЕБЕРА. ЗАКОН ФЕХНЕРА. Закон Стивенса
ОРГАНИЗАЦИЯ РЕАБИЛИТАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА ДЛЯ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ, НАХОДЯЩИХСЯ В КОНФЛИКТЕ С ЗАКОНОМ, В КОНТЕКСТЕ РАЗВИТИЯ И ПОДДЕРЖКИ СТУДЕНЧЕСКИХ СОЦИАЛЬНО-ПРАВОВЫХ ИНИЦИАТИВ: ОПЫТ ВОЛОНТЕРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Обобщенность действия. Отделение существенных свойств от несущественных. Способ: преподнесение сначала общей схемы, а не конкретного примера. Такая схема будет усваиваться сама по себе. В процессе применения схемы к множеству частных примеров она становится неким общим. Материалы для подбора:
2.4. ОПИСАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ НЕЧЕТКОСТИ
Задание 7. МНОЖЕСТВА
О.М. Давыдов Челябинск, ЧГАА КАРТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО РОСТА, DACUM-АНАЛИЗ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В ФОРМЕ НЕЧЕТКИХ МАТРИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ
ИНТЕЛЛЕКТ КАК МНОЖЕСТВО СПОСОБНОСТЕЙ
ЛИЦО - СИСТЕМА, КОТОРАЯ ПЕРЕДАЕТ МНОЖЕСТВО СИГНАЛОВ И ИНФОРМАЦИИ.
ВКЛЮЧЕНИЕ МНОЖЕСТВА НОВЫХ ТЕМ: УЧЕТ СОВРЕМЕННЫХ ДАННЫХ
Добавить комментарий