МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Рассмотренные выше психологические и физиологические методы могут быть применены лишь в реально существующих СЧМ или при наличии их макетов, имитаторов, испытательных стендов. Возможности этих методов при проектировании СЧМ, когда будущая система существует лишь в чертежах, весьма ограничены. Более широкие возможности в этих условиях имеют математические методы. Они применяются для формализованного описания и построения математических моделей деятельности оператора (функционирования СЧМ).

К математическим методам в инженерной психологии предъявляются следующие требования: размерность (описание процессов управления со многими взаимосвязанными переменными), динамичность (учет фактора времени), неопределенность (учет случайных, вероятностных составляющих в деятельности оператора), факторность (учет специфических особенностей поведения человека, например напряженности, эмоций и т. д.), описательность (возможность описания внутренних, психофизиологических механизмов деятельности человека). Кроме того, применяемые методы должны допускать возможность описания деятельности человека и работы машины с помощью единых показателей и характеристик.

Сравнительная характеристика различных методов приведена в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Таблица 2.2

Возможности применения математических методов в инженерной психологии
Из табл. 2.2 видно, что метод, одинаково хорошо учитывающий все характеристики деятельности, практически отсутствует. Каждый из рассмотренных методов оптимален лишь по одной-двум характеристикам, иными словами, удачно описывает лишь определенные стороны деятельности оператора. Поэтому при решении инженерно-психологических задач очень часто приходится применять комбинацию тех или иных методов. Наиболее широкое использование в настоящее время для описания деятельности оператора нашли методы теории информации, теории массового обслуживания, теории автоматического управления.

Применение теории информации в инженерной психологии основано на представлении человека-оператора в качестве канала связи, задачей которого является передача информации со средств отображения на органы управления. При этом под информацией понимаются любые изменения в управляемом процессе или условиях внешней среды, поступающие к оператору со средств отображения информации или непосредственно воспринимаемые оператором, а также команды и указания о необходимости осуществления тех или иных воздействий на процесс управления.

Основным понятием теории информации является количество информации, которое вычисляется по формуле

pic

pic

где Pi — вероятность появления i-го сигнала; n — общее число различных сигналов.

В случае, если все сигналы равновероятны (Pi = 1/n), то количество информации достигает при данном n своего максимального значения. Из выражения (2.3) в этом случае следует

pic

pic

Выражения (2.3) и (2.4) представляют собой наиболее общие формулы для расчета количества информации. Однако оператор в своей деятельности выполняет различные действия (поиск сигнала, считывание показаний с прибора, производство вычислений, управляющие движения и т. п.). Для каждого из этих действий в зависимости от конкретных условий их выполнения могут быть получены частные формулы для определения количества информации. Для получения частных формул необходимо воспользоваться двумя основными правилами.

1. Количество информации характеризует сложность выбора одного состояния из п возможных. Поэтому в любом частном случае нахождения количества информации прежде всего необходимо определить общее число возможных состояний данной системы и их вероятности, а затем применить формулу (2.3) при неравновероятных или (2.4) при равновероятных состояниях системы.

2. К величине информации применимо правило аддитивности. Это означает, что общее количество информации, поступающей от нескольких источников, равно суммарному количеству информации от каждого источника в отдельности. Правило справедливо, если все источники взаимонезависимы. Применительно к деятельности оператора это означает, что для определения общего количества информации, перерабатываемой человеком, необходимо вначале определить количество информации, используемой при выполнении каждого действия, а затем найденные значения просуммировать.

7

7

7. Лицевая панель измерительного прибора

Порядок применения этих правил рассмотрим на частном примере. На рис. 2.7 показана лицевая сторона измерительного прибора, имеющего три диапазона измерений: 50 В, 100 В и 500 В. Определим количество информации, которую перерабатывает оператор, проводя измерение на каждом из диапазонов.

На первом диапазоне оператор снимает отсчет с прибора и найденное значение делит на два. Если погрешность снятия показаний равна ±?, то общее число различимых оператором состояний прибора равно

pic

pic

где хmах и xmin — соответственно максимальное и минимальное значение шкалы прибора.

Считая, что величина б равна половине цены деления шкалы и что все показания равновероятны, из формулы (2.5) следует

pic

pic

Найденное показание оператор должен разделить на два, Количество информации, используемой при вычислении, находится по формуле

pic

pic

где Ni — максимально возможные значения используемых при вычислении чисел; m — количество чисел, используемых при вычислении; R — максимально возможное значение результата вычисления.

Нетрудно заметить, что формула (2.6) получена на основании приведенных выше правил. Ее применение основано на том, что при производстве вычислений человек т раз производит выбор нужного числа из М возможных, а при получении результата — выбор одного числа из Ni возможных. Подставляя исходные данные в формулу (2.6), получим: Нвыч = lg2100 + lg22 + lg250 = 13,28 дв.ед.

Общее количество перерабатываемой информации равно Н1 = Нпр + Нвыч = 5,64 + 13,28 = 18,92 дв.ед.

Рассмотренная стратегия поведения характерна для оператора малообученного или оператора, который сравнительно редко производит измерения на данном диапазоне. Если же оператор часто работает с прибором, то у него могут быть сформированы и храниться в памяти эталоны истинных значений для каждого значения шкалы прибора. Тогда действие по переводу отсчета со шкалы в истинное значение практически будет отсутствовать, выполняться автоматически на уровне навыка, внимание оператора на его выполнение специально не будет направлено. При каждом отсчете оператор будет извлекать из памяти хранящиеся там эталоны истинных значений измеряемого показателя и использовать их для получения конечного результата без производства специальных вычислений. Очевидно, количество перерабатываемой человеком информации будет определяться только той величиной, которую оператор получает производя отсчет по шкале прибора, т.е. в этом случае Н1 = 5,64 дв.ед.

Как видим, информационные методы не всегда дают однозначный ответ о результатах деятельности оператора. Даже решая одну и ту же задачу, человек может применять различные стратегии поведения. Это существенно влияет на количество информации, перерабатываемой при решении задачи.

При работе на втором диапазоне оператор сразу получает истинное значение измеряемого показателя, т.е. Н2=5,64 дв.ед. При работе на третьем диапазоне оператор помимо снятия отсчета должен умножить полученное значение на пять. Расчет количества информации производится аналогично тому, как это делалось для первого диапазона.

Методы теории информации применяются в инженерной психологии при решении ряда задач. Во-первых, количество перерабатываемой информации может использоваться как мера сложности работы оператора, следовательно, такой способ позволяет сравнивать между собой различные виды операторской деятельности. Во-вторых, зная количество информации, можно оценить время, которое затрачивает оператор на переработку этой информации, поскольку между ними, как правило, существует линейная зависимость. В-третьих, знание количества информации позволяет согласовать скорость ее выдачи (производительность источника информации) с психофизиологическими возможностями человека по ее приему и обработке. Условием неискаженной передачи информации является: Vпос < Vоп, где Vпос - скорость поступления информации к оператору; Vоп - пропускная способность оператора.

Величина Voп зависит от характера деятельности оператора. Если он может быть представлен как канал без памяти, то величина пропускной способности лежит в пределах 10-70 дв. ед/с. В этом случае человек работает как простой канал передачи информации, последовательные сигналы независимы друг от друга, предыдущий сигнал не влияет на прием следующего (печатание на машинке, корректорская работа, выполнение арифметических операций и т. п.).

Если в процессе деятельности оператору необходимо запомнить отрезок входной последовательности сигналов, не превышающий объем кратковременной памяти (подробнее см. гл. 5), то в этом случае человека можно рассматривать как канал переработки информации с кратковременной памятью. Пропускная способность имеет в этом случае порядок нескольких дв.ед. в секунду (примерно 2-4 дв. ед/с). Такой режим является наиболее характерным для деятельности оператора.

Если же отрезок входной информации превышает объем кратковременной памяти, то для его запоминания необходимо многократное повторение. Пропускная способность вследствие этого падает до десятых долей дв.ед. в секунду и ниже.

Применение теории информации для анализа деятельности оператора связано с целым рядом трудностей. Это обусловлено тем, что теория информации была создана для решения ряда задач в технике связи. Поэтому простой перенос ее методов в другую область — исследование человеческой деятельности — не всегда дает желаемые результаты.

Основные причины трудностей применения теории информации для изучения деятельности оператора заключаются в следующем:

1. В основе расчета количества информации по формулам (2.3) и (2.4) лежит длина физического алфавита сигналов и вероятностей их появления. Человек же зачастую пользуется собственным (внутренним) алфавитом сигналов, отличным от физического, а субъективные вероятности сигналов для человека не всегда совпадают с объективными. Однако принципы формирования субъективного алфавита еще до конца не раскрыты. Поэтому приходится пользоваться некоторой идеализированной моделью деятельности человека, в основу которой положены характеристики входных, а не «внутренних сигналов» человека.

2. Теория информации занимается лишь стационарными процессами, статистические характеристики которых с течением времени не меняются. Характеристики же человека ввиду его обучаемости, утомляемости, действия различных факторов беспрерывно меняются во времени.

3. Теория информации не учитывает смысловую сторону информации, ее ценность и значимость. На деятельность же оператора оказывают влияние не только статистические характеристики сигналов, но и их смысл и значение для оператора.

4. Теория информации не учитывает временную неопределенность сигналов. Для человека же имеет большое значение не только то, какие сигналы и с какой вероятностью к нему поступают, но и время их поступления.

Это является источником дополнительной неопределенности, которая при анализе деятельности, как правило, не учитывается.

Наличие этих трудностей накладывает существенные ограничения на применение теории информации в инженерной психологии. Игнорирование их приводит к значительному разбросу экспериментальных данных и затрудняет сопоставление результатов, полученных в разных исследованиях. Однако это не должно являться причиной отказа вообще от применения информационных методов в инженерной психологии. Как и любой другой, информационный метод справедлив лишь при определенных условиях и для решения определенных задач. Эти условия в общем виде сводятся к следующему:

четко определен алфавит используемых человеком сигналов и вероятности их появления;

сигналы по своему смысловому значению примерно равноценны для оператора;

характеристики работоспособности оператора в пределах изучаемого отрезка времени не претерпевают существенных изменений;

стратегия поведения оператора известна и не меняется в процессе решения однотипных задач;

число поступающих к оператору различных сигналов невелико, сами сигналы слабо зависят друг от друга;

временная неопределенность сигналов существенно меньше смысловой неопределенности или же она может быть учтена при расчетах количества информации.

В тех случаях, когда эти условия соблюдены, применение теории информации для изучения и описания деятельности оператора дает весьма полезные результаты.

Для построения моделей деятельности оператора может использоваться также математический аппарат теории массового обслуживания. Структурная схема системы массового обслуживания (СМО) с человеком-оператором показана на рис. 2.8. Информация со средств отображения и от взаимодействующих операторов, а также сигналы внешней среды образуют входящий поток заявок (требований на обслуживание). Обычно предполагается, что входящий поток подчинен закону Пуассона. Такой поток иначе называется простейшим. Для его описания требуется знать величину Я — плотность входящего потока, которая равняется числу заявок, поступивших в единицу времени. Заявки поступают или прямо к оператору, или становятся в очередь на обслуживание (если оператор занят обслуживанием предыдущей заявки). Устройством для хранения очереди могут быть средства отображения информации или память оператора. В зависимости от организации очереди могут быть различные типы СМО: с ожиданием, или без потерь (любая заявка хранится до тех пор, пока не будет обслужена оператором); с ограниченным ожиданием (заявка, хранится в очереди ограниченное время); с ограниченной длиной очереди (в очередь может становиться лишь ограниченное число заявок); с потерями (заявки, поступившие в момент занятости оператора, в очередь не становятся и к обслуживанию не принимаются).

8

8

8. Структурная схема системы массового обслуживания с человеком-оператором

Организация очереди определяется характером деятельности оператора. Поэтому при проектировании деятельности следует стремиться, чтобы она, насколько это возможно, была организована по схеме массового обслуживания с ожиданием. При прочих равных условиях это позволяет обеспечить максимальную эффективность функционирования СЧМ. Заявки, поступившие к оператору, обрабатываются им по заданному алгоритму. Качественная сторона обслуживания (правильно или неправильно обработана информация, с какими затратами сил и средств, какой психофизиологической «ценой» и т. п.) в теории массового обслуживания не учитывается: здесь значение имеет факт поступления или непоступления заявки на обслуживание.

Таким образом, в данной модели оператор представляется в качестве обслуживающего аппарата СМО. Основной его характеристикой является время обслуживания, в теории массового обслуживания оно обычно принимается подчиненным экспоненциальному закону распределения. Для построения закона распределения необходимо знать интенсивность обслуживания µ, которая является величиной, обратной среднему значению времени обслуживания.

Характер обслуживания заявок может быть одноканальным или многоканальным, однофазным или многофазным. При многоканальном обслуживании входящий поток распределяется между несколькими операторами. При многофазном обслуживании поступившая заявка обслуживается аппаратом первой фазы (первым оператором), затем передается на дальнейшее обслуживание во вторую фазу (следующему оператору) и т. д.

Применение аппарата теории массового обслуживания позволяет учесть ряд специфических особенностей, характерных для деятельности оператора и обусловленных представлением его в качестве обслуживающего аппарата. Так, например, ограниченность объема оперативной памяти заставляет рассматривать СМО с ограниченной длиной очереди, а ограниченность длительности сохранения информации в памяти — СМО с ограниченным временем ожидания. Групповая деятельность операторов может быть учтена при рассмотрении многоканальных или многофазных СМО в зависимости от вида взаимодействия операторов. Возможность совершения ошибок оператором и их исправления приводит к необходимости рассмотрения СМО с ненадежным обслуживающим аппаратом. При этом ошибки оператора рассматриваются как поток отказов обслуживающего аппарата, а время их исправления — как время восстановления.

Применение теории массового обслуживания позволяет решить многие вопросы организации деятельности человека-оператора. К их числу относится определение необходимого числа операторов, определение требований к уровню подготовленности оператора (обученности, скорости реакций, объему памяти и т.д.), определение допустимой плотности потока сигналов, поступающих к оператору, решение некоторых задач организации взаимодействия операторов. Представляется возможность вычисления вероятностей различных состояний системы «человек — машина». Следовательно, так же как и теория информации, теория массового обслуживания дает количественные методы описания деятельности человека-оператора.

К сожалению, применение методов теории массового обслуживания для построения моделей деятельности оператора также связано с целым рядом трудностей. Основная из них определяется введением целого ряда ограничений относительно вида входящего потока заявок и закона распределения времени обслуживания. Входящий поток на практике часто отличается от простейшего, а закон распределения времени обслуживания — от экспоненциального. Другая трудность связана с тем, что в теории массового обслуживания не учитывается качественная, содержательная сторона обслуживания. Для оценки качества обслуживания необходимо дополнительно применять другие методы.

Эти трудности ограничивают область применения аналитических методов теории массового обслуживания.

Однако так же, как для теории информации, это не должно являться причиной для полного отказа от применения этих методов в инженерной психологии. Условия их применения здесь сводятся к следующему:

поступающая к оператору информация должна допускать интерпретацию ее в терминах входящего потока заявок;

входящий поток и время обслуживания должны подчиняться определенным законам распределения;

входящий поток должен быть однородным, в противном случае должно быть возможным разделение его на однородные группы (по срочности, важности, затратам на обслуживание и т. п.);

для отражения динамического характера процесса обслуживания должна быть установлена система критериальных временных функций, позволяющая оценить эффективность СМО на нестационарных режимах работы.

При соблюдении этих условий возможно применение методов теории массового обслуживания для анализа деятельности оператора в СЧМ.

Для построения математических моделей деятельности оператора в системах непрерывного типа (транспортные средства: самолет, автомобиль, корабль; системы, в которых оператор выполняет функции слежения или наведения; системы регулирования параметров, работающие с участием человека, и т. п.) могут применяться методы теории автоматического управления (ТАУ). С позиций ТАУ человек-оператор рассматривается как элемент следящей системы, какой представляется в данном случае система «человек — машина». На работу системы влияют динамические связи элементов системы друг с другом и человеком. Процесс анализа системы состоит из трех этапов:

• установление критерия поведения замкнутой системы и определение ее передаточной функции; нахождение такой передаточной функции оператора, которая позволила бы получить требуемую функцию всей системы;

• проведение системы мероприятий (отбор, тренировка операторов, соответствующее оформление технической части СЧМ), обеспечивающих требуемую функцию оператора.

При решении этих задач необходимо учитывать следующие психофизиологические особенности человека: ограниченность полосы пропускания, одноканальность, недостаточную точность работы, нестабильность коэффициента усиления, внесение помех и т. п. Как правило, учесть все эти особенности бывает трудно, поэтому на практике используют лишь упрощенные модели деятельности оператора. Одной из них является линейная модель, структурная схема ее показана на рис. 2.9. На этой схеме оператор представляется в виде трех последовательно соединенных звеньев. Первое звено осуществляет прием сигналов; по своим динамическим свойствам оно является усилительным звеном с запаздыванием. Второе звено — решающее (вычислительное). При достаточной тренировке, отсутствии возмущающих воздействий и минимальной психофизиологической напряженности оператора это звено представляет собой обычный усилитель. Третье звено оператора — исполнительное. По своим свойствам оно является инерционным звеном.

9

9

9. Структурная схема линейной модели

Общая передаточная функция такой модели оператора может быть записана как произведение передаточных функций отдельных звеньев

pic

pic

где k = k1k2k3 — коэффициент усиления оператора; ?1 — время реакции оператора, равное в среднем 0,2 с.; ?2 — постоянная времени, характеризующая инерцию (примерно 0,125 с.) в образовании исполнительного действия.

Наиболее важным недостатком существующих моделей, основанных на использовании аппарата ТАУ, является их линейность. Между тем хорошо известно, что человек-оператор является сугубо нелинейным звеном следящей системы. Для удовлетворительного описания деятельности оператора с учетом этого замечания необходимо применение градиентных методов.

В заключение необходимо отметить, что выше было рассмотрено применение математических методов для построения моделей операторской деятельности, которые позволяют установить взаимосвязь между выходными реакциями человека (результатами его деятельности) и входными воздействиями. Установление такой взаимосвязи имеет особенно большое значение при инженерно-психологическом проектировании СЧМ. Однако только этим не ограничивается применение математических методов в инженерной психологии. Кроме этого, они используются для планирования и обработки результатов экспериментальных исследований; для построения уравнений, которые описывают соотношения между переменными, изучаемыми в эксперименте; для проведения инженерно-психологических измерений и т. п. Эти области применения математических методов в инженерной психологии подробно описаны в специальной литературе.

Январь 24, 2019 Психология труда, инженерная психология, эргономика
Еще по теме
6.10. Методы математической обработки данных Методы дескриптивной статистики.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ.
Назначение математических методов
МЕДИНА Н.А. НАЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
Междисциплинарная роль математических методов исследования
3.4.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК
1.3.4. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАЛОГО БИЗНЕСА.
Гончарик И.М. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В КАЧЕСТВЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
§ 9. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ ИНЖЕНЕРНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СИД.
КРИТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ.
4.2. НЕКОТОРЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ ОПРОСНЫХ МЕТОДОВ. МЕТОД ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК. МЕТОД АНАЛИЗА ПРОДУКТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
Добавить комментарий