ОЦЕНКА СНИЗУ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ.

Как известно, в теории статистического приемочного контроля качества продукции разработано много подходов к выбору планов контроля:

— на основе приемочного и браковочного уровней дефектности;

— исходя из предела среднего выходного уровня дефектности (при контроле с разбраковкой);

— с использованием экономических показателей, относящихся к предприятию (см., например, ГОСТ 24660-81);

— с использованием экономических показателей, относящихся к народному хозяйству в целом; и т.д. (см. предыдущий пункт).

Имеется обширная литература, посвященная обоснованию и сравнению этих подходов, разработке соответствующей математической теории и программного обеспечения. Не углубляясь в эти проблемы, сосредоточим внимание на одном парадоксальном явлении: при повышении качества выпускаемой продукции теория рекомендует увеличивать объем контроля!

Действительно, при повышении качества выпускаемой продукции требования потребителя, очевидно, обеспечиваются все лучше. Следовательно, должен уменьшаться браковочный уровень дефектности, т.е. то значение входного уровня дефектности, при котором вероятность приемки партии равна риску потребителя. Из всех планов с общим объемом контроля n минимум вероятности приемки партии (т.е. оперативной характеристики) достигается на одноступенчатом плане (n,0). (Напомним, что согласно этому плану партия принимается тогда и только тогда, когда из n проверенных единиц продукции все оказываются годными.) Другими словами, оперативная характеристика для плана (n,0) является огибающей (снизу) множества всех оперативных характеристик. Следовательно, из всех планов с общим объемом контроля n минимум браковочного уровня дефектности достигается также на плане (n,0).

В дальнейшем будем исходить из биномиальной модели выборки, согласно которой число дефектных единиц продукции в выборке объема n имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где p — входной уровень дефектности.

Как хорошо известно, эта модель является приближением для модели простой случайной выборки из партии, согласно которой указанное число имеет гипергеометрическое распределение. Напомним, что по чисто математическим причинам гипергеометрическая модель переходит в биномиальную, если объем партии безгранично возрастает, а доля дефектных единиц продукции в партии приближается к p. Если объем выборки составляет не более 10% объема партии, то с достаточной для практики точностью принимают, что соответствующее биномиальное распределение хорошо приближает гипергеометрическое.

Примем обычное предположение о том, что риск потребителя равен 0,10. Как известно, браковочный уровень дефектности pбр для плана (n,0) определяется из условия

(1 — pбр )n = 0,10.

Это соотношение дает возможность по заданному браковочному уровню дефектности pбр найти необходимый объем выборки:

n = ln 0,10 / ln (1 — pбр ) = — 2,30 / ln (1 — pбр ).

Поскольку в силу сказанного ранее представляют интерес малые значения браковочного уровня дефектности, воспользуемся тем, что при малых x согласно правилам математического анализа

ln (1 + x) = x + O (x2).

Вторым слагаемым в правой части последней формулы, как обычно в асимптотических рассуждениях, можно пренебречь. Следовательно, необходимый объем выборки с достаточной точностью может быть найден по формуле

n = 2,30 / pбр. (15)

(При конкретных расчетах надо, очевидно, правую часть округлить до ближайшего целого числа.) Например, при довольно низком (с точки зрения мирового рынка) качестве выпускаемой продукции можно задать pбр = 0,01, т.е. потребовать, чтобы почти все (точнее, не менее 90%) партии, в которых дефектных единиц больше, чем 1 из 100, были забракованы и не достигли потребителя. Тогда объем контроля должен составлять не менее n = 230.

Январь 24, 2019 Психология труда, инженерная психология, эргономика
Еще по теме
ОБЪЕМ ВЫБОРКИ.
РАЦИОНАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ.
ОБЪЕМ АБСОЛЮТНОЙ ОЦЕНКИ
УПРАЖНЕНИЕ 10.4. ПЛАНИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ НЕОБХОДИМОСТИ
Шилко Р.С. ОЦЕНКА ВНИМАНИЯ ЧЕЛОВЕКА ЧЕРЕЗ ПОКАЗАТЕЛЬ ОБЪЕМА КРАТКОВРЕМЕННОГО ЗАПОМИНАНИЯ
НЕОБХОДИМОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК ПРИ ОЦЕНКЕ И УПРАВЛЕНИИ РИСКАМИ.
ДЕТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПО ШКАЛАМ КЛИНИЧЕСКОГО ОПРОСНИКА ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ НЕВРОТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ (К-78) (ОТ ОБЩЕЙ ВЫБОРКИ) :
ДЕТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПО ШКАЛАМ КЛИНИЧЕСКОГО ОПРОСНИКА ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ НЕВРОТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ (К-78) (ОТ ОБЩЕЙ ВЫБОРКИ):
ДЕТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПО ШКАЛАМ КЛИНИЧЕСКОГО ОПРОСНИКА ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ НЕВРОТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ (К-78) (ОТ ОБЩЕЙ ВЫБОРКИ):
2.5. Подстройка «сверху» и «снизу»
Добавить комментарий