СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ВИЛЬСОНА.

Классическая модель теории управления запасами, называемая также моделью Вильсона, допускает различные обобщения.

Одно из таких обобщений – модель с конечной скоростью поставки ?, т.е. модель, в которой за время ?t поставляется продукция объемом ??t (при наличии в то же время постоянного спроса с интенсивностью µ, причем считается, что ?>µ). Таким образом, в этой модели поставка происходит не мгновенно, а в течение некоторого интервала времени, причем объем поставляемой продукции линейно зависит от времени. Такие поставки будем называть линейными с интенсивностью ?.

Другое обобщение классической модели связано с обобщением функции от объема запаса, задающей плату за хранение. В исходной модели считалось, что расходы за хранение пропорциональны объему продукции на складе. Естественно считать, что эти расходы должны содержать постоянный член а, не зависящий от объема продукции на складе (расходы на содержание самого склада, оплату работников и т.д.). Однако оптимальный план при таком обобщении не изменится. Действительно, в формуле для издержек добавится постоянный член а, и положение минимума не изменится при его добавлении.

Однако в модели с дефицитом ситуация иная. Затраты на хранение возникают только при наличии товара на складе, и издержки этого вида вполне естественно разделить на постоянные и переменные (пропорциональные объему запаса на складе).

Аналогично издержки, вызванные дефицитом, вполне естественно разделить на постоянные (вызванные самим фактом дефицита) и переменные (пропорциональные величине дефицита).

В классической модели плата за доставку партии не зависит от объема партии. Т.е. здесь используются только постоянные издержки. Представляется вполне естественным ввести линейный член, соответствующий возрастанию платы за доставку в зависимости от величины партии (переменные издержки). (Ниже будет показано, что добавление этого члена не влияет на решение задачи оптимизации и вид оптимального плана.) Дальнейшее обобщение – введение скидок в зависимости от величины партии. Это приводит к выражению платы за доставку в виде квадратного трехчлена от объема партии.

Можно рассматривать одновременно несколько обобщений. В результате получаем систему моделей на основе классической модели управления запасами, состоящую из 36 моделей. Каждая из них может быть описана набором четырех чисел (а(1), а(2), а(3), а(4)). Каждое из этих чисел соответствует одному из рассмотренных выше видов обобщений исходной модели.

При этом а(1) = 0, если поставки мгновенные, и а(1) = 1, если поставки являются линейными с интенсивностью ?, причем ?>µ.

Если плата за хранение продукции объемом у в течение единицы времени равна sy, то а(2) = 0. Если же учтены постоянные (при наличии товара на складе) издержки, т.е. указанная плата равна sy+a, a>0, то а(2) =1.

Если плата за нехватку продукции объемом у в течение единицы времени бесконечна (т.е. дефицит не допускается), то а(3) = 0. Если эта плата равна hy (рассмотренная выше модель с дефицитом), то а(3)=1. Если же вводятся также постоянные издержки (плата за само наличие дефицита), т.е.

плата за нехватку продукции объемом у в течение единицы времени равна hy + b, b > 0, то а(3) = 2.

Наконец, а(4) = 0, если плата за доставку партии продукции объемом Q равна g. Если учитываются переменные издержки, т.е. эта плата равна g + g1Q, то а(4) = 1. Если же в модели учитываются скидки на объем партии, т.е. если плата за доставку партии продукции объемом Q равна g + g1Q + g2Q2, то а(4) = 2.

Для а(1) имеется два возможных значения, для а(2) – тоже два, для а(3) – три возможных значения, для а(4) – тоже три. Всего имеется 2 х 2 х 3 х 3 = 36 возможных комбинаций, т.е. 36 возможных моделей. Классическая модель управления запасами описывается набором (0, 0, 0, 0), а модель с дефицитом – набором (0, 0, 1, 0).

Рассмотрим наиболее обобщенную модель рассматриваемой системы. Она описывается набором (1, 1, 2, 2). Можно показать, что для нее справедливы основные утверждения, касающиеся классической модели и модели с дефицитом. Однако «формула квадратного корня» имеет более сложный вид, а именно,

.

В частности, план с Q =

является асимптотически оптимальным.

Формула для Q

позволяет обнаружить ряд любопытных эффектов. Так, в ней не участвует параметр g1. Другими словами, при любом изменении этого параметра оптимальный объем поставки не меняется. Если запас пополняется весьма быстро по сравнению со спросом, т.е. ?>>µ, то соответствующий множитель в «формуле квадратного корня» исчезает, и для моделей с а(1) = 0 получаем более простую формулу

Дальнейшее упрощение получаем при a = b. Это равенство означает, что постоянные (в другой терминологии – фиксированные) платежи за хранение и в связи с дефицитом совпадают, например, равны 0. Если последнее утверждение справедливо, то

Предположим теперь, что при доставке партии отсутствуют скидки (или надбавки) за размер партии. Тогда «формула квадратного корня» упрощается дальше и приобретает вид

Эта формула уже была получена выше при рассмотрении модели с дефицитом. При безграничном возрастании h получаем формулу Вильсона для классической модели управления запасами:

Новое в последних двух формулах – наличие в левой части параметра g1, не участвующего в формировании объема партии.

Важное замечание 3. Модели конкретных экономических (и не только) процессов и явлений обычно не встречаются и не изучаются поодиночке. Обычно имеется совокупность моделей, объединенных в систему, переходящих друг в друга при тех или иных предельных переходах. Часто более простые модели используются для расчетов, более сложные применяются для изучения точности, достигаемой с помощью более простых, согласно подходу, развитому в.

Январь 24, 2019 Психология труда, инженерная психология, эргономика
Еще по теме
МИХЕЕВ Ю.А. МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
4.4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА
Система уравнений в математической модели.
8.2. МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ
14.2. НАУКА И «МОДЕЛИ» РЕАЛЬНОСТИ (МОДЕЛИ ЧЕЛОВЕКА, ОРГАНИЗАЦИИ, ОБЩЕСТВА)
УРОВНЕВАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МОДЕЛИ НЕЙРОПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
4.1.2. ПРИМЕР ПРОЦЕССА ПОДГОТОВКИ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МОДЕЛИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО РАЗРЕЗА И КОГНИТИВНЫЕ МОДЕЛИ
Зайнутдинов М.Р., Горбунов И.А. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ВОСПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ МНОГОСЛОЙНОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
5.3.2 Системы памяти: модель 2000+
МОДЕЛИ БАЛАНСОВОГО ТИПА В СИСТЕМЕ ЖОК.
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫХ АЛГОРИТМОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ ЖОК.
В.М. Снетков МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ СОЗНАНИЯ КАК ИНСТРУМЕНТА АДАПТАЦИИ И ОСНОВЫ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ
ДВУХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ.
ОДНОУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ
Модель Во и Нормана
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ.
Cтепанова Т. А., Чикер В.А. МЕТОДИКА К.Л.ВИЛЬСОНА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МЕНЕДЖЕРСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ
КОННЕКЦИОНИСТСКИЕ МОДЕЛИ
РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ
Добавить комментарий